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موضوع: Exos_Les_Reels1 الثلاثاء 28 ديسمبر 2010 - 15:31

1 Les rationnels Q Exercice 1 1. Démontrer que si r 2 Q et x =2 Q alors r+x =2 Q et si r 6= 0 alors r:x =2 Q. 2. Montrer que p 2 62 Q, 3. En déduire : entre deux nombres rationnels il y a toujours un nombre irrationnel. [000451] Exercice 2 Montrer que ln3 ln2 est irrationnel. [000461] Exercice 3 1. Soit Nn = 0;19971997: : :1997 (n fois). Mettre Nn sous la forme p q avec p;q 2 N. 2. Soit M = 0;199719971997: : : : : : Donner le rationnel dont l’écriture décimale est M. 3. Même question avec : P=0;11111: : :+0;22222: : :+0;33333: : :+0;44444: : :+0;55555: : :+0;66666: : :+ 0;77777: : :+0;88888: : :+0;99999: : : [000459] Exercice 4 Soit p(x) = åni =0 ai xi. On suppose que tous les ai sont des entiers. 1. Montrer que si p a une racine rationnelle a b alors a divise a0 et b divise an. 2. On considère le nombre p 2+ p 3. En calculant son carré, montrer que ce carré est racine d’un polynôme de degré 2. En déduire, à l’aide du résultat précédent qu’il n’est pas rationnel. [000457] 2 Maximum, minimum, borne supérieure... Exercice 5 Le maximum de deux nombres x;y (c’est-à-dire le plus grand des deux) est noté max(x;y). De même on notera min(x;y) le plus petit des deux nombres x;y. Démontrer que : max(x;y) = x+y+jx

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